On Tue, Oct 29, 2002 at 02:31:24AM -0300, cgmat wrote: > > Onde est� o erro? > > Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de n�meros estritamente positivos > com raz�o 2 e a1=1. > > S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, todos os termos s�o m�ltiplos >de 2. > > Se colocarmos o 2 em evid�ncia, teremos: > > S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => como S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 >+ ... ), temos: > > S = 1 + 2.S > S - 2.S = 1 > grato, cgomes. >
O erro est� em supor que a soma S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) faz sentido. A defini��o de uma soma infinita envolve limites e o limite pode existir ou n�o; no caso n�o existe. Veja um bom livro de an�lise para a defini��o de limite e outras considera��es te�ricas. Em certo sentido, entretanto, n�o h� nada errado: S = -1. Estudam-se somas de s�ries divergentes e este � um dos exemplos mais simples. H� por exemplo um livro do Hardy (o mesmo que escreveu o cl�ssico de teoria dos n�meros) sobre este assunto. Mas tome cuidado para n�o se empolgar demais com somas de s�ries divergentes e sair tirando conclus�es absurdas. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
