O Joseph J. Rotman contou uma história bacana em um de seus livros (no 'Journey into Mathematics'), de quando ele era estudante na Universidade de Chicago:
"One of my teachers, S. Mac Lane, defined a mathematician as a person who, upon seeing something a second time, hears a bell ring." (Claro que essa é uma característica típica do pensamento categorial: detectar a mesma estrutura ou construção em diferentes contextos...) Ouvi esse sino ou campainha tocar na minha cabeça quando li o enunciado do 'Teorema da Recursão' no livro de álgebra do Jacobson (Basic Algebra I): [image: Teorema da recursao.png] Esse enunciado parece ser um caso particular da seguinte proposição: [image: proposicao_7.2.jpg] O Lema de Yoneda é um corolário da proposição acima... No livro 'Abstract and Concrete Categories. The Joy of Cats', tanto a proposição acima quanto o Lema de Yoneda e o teorema de imersão são enunciados e demonstrados em meia página (recorde mundial de concisão). Propus esse problema para o Mayk Alves, e o Mayk me disse que fez as contas no curso de introdução à Teoria das Categorias que ele ministrou no Encontro Brasileiro em Teoria das Categorias realizado na USP em 2023... Perguntei ao Mayk por que essa forma ultra generalizada no Teorema da Recursão estaria aparecendo aí, antes do Lema de Yoneda, e o Mayk me disse à época que, à primeira vista, talvez o significado disso seja o fato de que podemos definir transformações naturais recursivamente (mais ou menos do mesmo modo que a adição e a multiplicação de números naturais são definidas como funções a partir do Teorema da Recursão). Bem, não fiquei inteiramente satisfeito... Ainda fico intrigado com isso. Todo mundo enfatiza o fato de que o Lema de Yoneda (na verdade, o teorema de imersão que vem depois dele) pode ser visto como uma generalização do Teorema de Cayley para grupos, mas poucas pessoas se incomodam com essa outra analogia (talvez porque seja superficial...). O aspecto filosófico do Lema de Yoneda (na verdade, do teorema de imersão) é bastante discutido entre categoristas e foi analisado pelo Barry Mazur em um artigo intitulado 'When is one thing equal to some other thing?'. Uma exposição bacana sobre o assunto pode ser encontrada aqui: https://www.math3ma.com/blog/the-yoneda-perspective []'s M. Em qui., 30 de jan. de 2025 às 17:50, João Paulo Cirineu de Jesus < jpciri...@alumni.usp.br> escreveu: > Olá a todos e, em particular, ao Prof. Carnielli. > > Bastante interesse o artigo. Tanto que compartilhei em uma comunidade > virtual de matemática e, lá, compartilharam o vídeo do primeiro autor, a > Profª. Bradley, com título homônimo ao do artigo: > <https://youtu.be/KCtyiE6Ybnc?si=r9uj-dcv5V8aY_g3>. > > Acredito que pode ser muito interessante o vídeo para quem também achou o > mesmo sobre o artigo. > > Cordialmente, > > João Paulo Cirineu. > > > Em qua., 29 de jan. de 2025 17:08, Walter Carnielli <walte...@unicamp.br> > escreveu: > >> Pessoal, >> >> Há poucos dias, fiquei sabendo de uma conexão muito interessante entre >> lógica, categoria e raciocínio sobre Inteligência Artificial. >> >> Achei tão fascinante que gostaria de compartilhar com vocês. Está no >> artigo >> >> “An Enriched Category Theory of Language: From Syntax to Semantics” >> Tai-Danae Bradley¹ · John Terilla² · Yiannis Vlassopoulos >> La Matematica (2022) 1:551–580 >> https://doi.org/10.1007/s44007-022-00021-2 >> >> https://arxiv.org/abs/2106.07890 >> >> Thomas Seiller, do CNRS (Paris Nord), falou sobre isso aqui no Keck >> Center da Chapman no dia 24. >> >> Em resumo: >> >> Grandes Modelos de Linguagem (LLM), como sabemos, geram textos em >> linguagem natural a partir de qualquer entrada. O artigo propõe uma >> estrutura matemática para passar de distribuições de probabilidade >> sobre textos, como as que são aprendidas pelos modelos de linguagem >> atuais, para uma categoria muito mais rica que contenha informações >> semânticas. >> >> Os objetos dessa categoria são expressões linguísticas, e os morfismos >> são probabilidades condicionais de que uma expressão seja uma extensão >> de outra. Usando o Lema de Yoneda, eles passam para a categoria >> enriquecida de pre-sheaves (pre-feixes). Essa abordagem gera uma >> categoria semântica, que inclui operações lógicas que permitem >> extensão para conceitos semânticos mais elaborados. >> >> O belo disso é que explica o que chamamos de "semântica" nos LLM (GPT >> e agora DeepSeek), e isso, às vezes surpreende. Pelo menos a mim, me >> surpreende, embora eu saiba que é um conjunto de algoritmos envolvendo >> álgebra linear, probabilidades condicionais e cálculo 1. Parece >> impossível gerar semântica a partir disso… >> >> Abraços. >> >> Walter >> >> >> -- >> ======================== >> Walter Carnielli >> CLE and Department of Philosophy >> University of Campinas –UNICAMP, Brazil >> >> Chapman University, Orange, CA, USA >> >> AI2- Advanced Institute for Artificial Intelligence >> Blog https://waltercarnielli.com/ >> >> https://www.name-coach.com/walter-carnielli >> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >> --- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para ver esta conversa, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOrCsLeTHBwYDZuFq7UPX6u2wAaszf%2BWN3bnGGx0iZ23dEoNcg%40mail.gmail.com >> . >> > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para ver esta conversa, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAC-H0ERsyAytAB394QxaJNWwmSBcaheEGxMaRBHDKaWJ_i1CjQ%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAC-H0ERsyAytAB394QxaJNWwmSBcaheEGxMaRBHDKaWJ_i1CjQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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