Olá, João On Tue, Jan 30, 2024 at 11:44 AM Joao Marcos <botoc...@gmail.com> wrote:
> Viva, Juan! > > > Acho que o resultado de sua pesquisa só mostra quanto estamos > acostumados com a formalização de funções na Teoría de Conjuntos. > Particularmente, acho que a formalização de funções como conjuntos de pares > ordenados é só uma codificação que funciona, mas que não mostra seu caráter > procedimental/computacional, e que é bastante contraintuitiva. > > Digo mais: confundir o que a coisa *é* com uma mera *implementação* da > coisa pode até ser perigoso! (e não raro leva a articulações > filosóficas de má qualidade, baseadas em aspectos inteiramente > incidentais dos objetos ou fenômenos em consideração) > Minha resposta não pretende ser uma justificação filosófica sobre o que são as funções. Só que agora que estou estudando e (acho que) começando entender um pouco mais o que é Teoría de Tipos, e a corrente construtivista da matemática, me sinto mais afim com essas ideias do que com a visão platônica da matemática. Não sei exatamente qual é a definição intuicionista de função, mas na Teoria de Tipos de Martin-Löf (e em várias outras teorias de tipos) os objetos de tipo A -> B (o tipo de funções de A em B) são precisamente termos do cálculo lambda que especificam algoritmos que computam funções com domínio A e codominio B. Isso vai bem da mão com a noção intuitiva de função. Obviamente, isso restringe bastante a noção clássica de função. Então acho, mas não tenho os suficientes critérios para (nem pretendo agora) justificar filosoficamente, que a noção de função depende bastante da visão filosófica que se tenha sobre a matemática, o que me leva a pensar que quem respondeu positivamente a sua pergunta de se funções são conjuntos, devem ser affins a uma visão platônica da matemática, enquanto os que responderam negativamente devem ser mais afins a uma visão construtivista. Mas claro, isso é só o que eu acho. > > Acho muito mais intuitiva a formalização de funções na Teoria de Tipos, > onde funções são representadas por meio de termos do cálculo lambda, que > são algoritmos que permitem nao só expresar mas também calcular funções. > > De acordo! Você conhece livros-textos introdutórios *sobre lógica de > primeira ordem* que usem cálculo lambda de maneira judiciosa e > essencial? > Não conheço. Se você encontrar (ou escrever) algum, por favor me manda a referência. > > []s, Joao Marcos > []s Juan Carlos -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CACkoYSq3TcPmYZfLoPxiZW8C92M4i7tEFpwMz0Z_cUC-dc%2BDMQ%40mail.gmail.com.
