Usar a palavra certa para a coisa certa é uma coisa importante mas não necessariamente óbvia. Quando se instituiu e/ou instituitonalisou o uso errada de uma palavra, é difícil trocar a palavra. Na teoria da recursão se usa a palavra decidível de uma maneira inapropriada, e não é amanhã que vamos conseguir corrigir isso. Lembro en passant que amanhã dia 8 vamos ter no LUW a palestra "Decidability of Logical Theories and their Combination" https://www.springer.com/journal/11787/updates/18988758
O sentido usual de "decidir" é: tomar resolução sobre; deliberar. A palavra decidível na teoria da recursão não é usada neste sentido, mas é ligada à questão de um método recursivo (ou "algorítmico", para usar a linguagem dos Persas). Esse uso desviante de "decidir" confunde em particular os meios com o fim. Há um método recursivo para saber se uma proposição da lógica proposicional clássica é uma tautologia ou não. É por isso que se fala que LPC é decidível. Do outro lado, se a gente considera em LPC a teoria vazia, esta teoria é incompleta. Tem proposições que não se deduzem desta teoria nem as negações delas. O exemplo mais simples são as proposições atômicas. Não faria muito sentido de dizer que uma proposição atômica é indecidível relativamente a teoria vazia, devido ao uso "recursivo" da palavra decidível. Que palavra usar então? Uma palavra sensata é "independante". A nível da lógica de primeiro ordem Gödel usou a palavra "indecidível" (unentscheidbare) para falar de proposições independentes, no famoso artigo dele de 1931.. Bom, mas podemos perdoar-Ile, já que a teoria da recursão nesta época ainda estava em gestação e que o uso errado da palavra "decidibilidade" ainda não estava oficializado (aliás, não tive tempo ainda de examinar quem é o culpado). Mas hoje em dia seria muito melhor evitar o uso de "indecidível" neste contexto e usar sistematicamente a palavra "independante". No verbete da Wikipedia sobre o teorema de Gödel esta escrito: "Curiosamente, até 1963, nem Gödel nem qualquer outro matemático havia apresentado alguma proposição que ilustrasse os teoremas da indecidibilidade. Somente então o jovem Paul Cohen, de Stanford, desenvolveu uma técnica para teste de proposições indecidíveis. Cohen mostrou que a hipótese do continuum, justamente uma das questões fundamentais da matemática, era indecidível. https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoremas_da_incompletude_de_G%C3%B6del Isso é muito esquisito. Além do exemplo trivial da teoria vazia da LPC, tem muitos exemplos de proposições independentes em teorias matemáticas. Basta considerar a Teoria da Ordem, sem falar do postulado das paralelas... E do ponto de vista da aritmética, a ilustração é Paris-Harrington, não Cohen. Mas na frente neste wikiverbete está escrito: "Existem dois sentidos distintos da palavra “indecidível” na matemática e na ciência da computação. O primeiro é o sentido da teoria da prova relacionada aos teoremas de Gödel, sobre uma sentença não ser demonstrável nem refutável em um sistema dedutivo específico. O segundo, que não será discutido aqui, é em relação à teoria de computabilidade e se aplica não a afirmações, mas a problemas de decisão, os quais são conjuntos de questões infinitos que requer uma resposta “sim” ou “não”. Tal problema é dito ser indecidível se não houver uma função computável que responde corretamente todas as questões do conjunto (veja problema indecidível). Por causa desses dois sentidos da palavra, o termo independente é, às vezes, usado no lugar de indecidível para o sentido de “nem demonstrável nem refutável”. O uso de “independente” também é ambíguo, contudo. Este sentido pode ser usado como “não demonstrável”, deixando aberto se uma afirmação independente deve ser refutada." A questão da independência de fato não se reduz à teoria da prova, essa palavra pode ser usada também do ponto de vista da teoria dos modelos. Do ponto de vista da teoria dos modelos, independência de uma proposição relativamente a uma teoria significa que existe um modelo da teoria no qual a proposição é falsa, e que também existe outro modelo da teoria segundo o qual a proposição é verdadeira. A proposição da densidade por exemplo na Teoria da Ordem. Na perspectiva da lógica universal, estou promovendo o uso da independência a nível de uma relação de consequência abstrata, independentemente da determinação dessa relação, seja do ponto de vista da teoria da prova ou seja do ponto de vista da teoria dos modelos. Ver o meu recente artigo (em particular a Fig. 14) "Turnstile Figures of Opposition" https://www.jyb-logic.org/TURNSTYLE JYB -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAF2zFLCH-sAbfP-MR1hqJp-UNahymjgtxsjbtyc%3DXjoJ8_9P%2Bw%40mail.gmail.com.
