O ano passado publiquei: The Mystery of the Fifth Logical Notion (Alice in the Wonderful Land of Logical Notions) http://www.jyb-logic.org/ALICE nesta artigo há um enigma e recebi algumas soluções, poucas de fato valiosas. Vou escrever daqui a pouco um artigo apresentando e comentando essas soluções. Alasdair Urquhart me mandou uma, o Rodrigo Freire me informou que um artigo do Urquhart foi publicado recentemente incluindo essa solução: "Ehrenfeucht-Fraïssé games without identity" https://ojs.victoria.ac.nz/ajl/article/view/6539 Esse enigma de Alice está diretamente ligada à questão da não-axiomatizabilidade da identidade na lógica de primeira ordem (FOL), uma questão também enigmática. Uma prova da não-axiomatizabilidade em FOL é apresentada no artigo do Wilfrid Hodges “Elementary predicate logic”, Handbook of Philosophical logic, vol. I, Dordrecht, Reidel, 1983, pp.1-131. Uma vez eu perguntei ao Hodges se ele sabia quem foi o primeiro a ter provado isso e quando foi provado, ele não sabia e até hoje eu não achei a resposta. A prova do Hodges usa a compacidade. A compacidade é utilizada para mostrar a não-axiomatizabilidade em FOL de várias outras noções, por exemplo da noção de boa-ordem. Entre as soluções que me foram apresentadas para o enigma de Alice tem uma (não publicada) da qual se deduz a não-axiomatizabilidade da identidade e que não usa a compacidade, acho isso interessante. JYB
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