O problema seguinte. Cantor não pode de forma nenhuma se responsabilizar
pela existência do infinito, porque essa responsabilidade é do Axioma do
Infinito da teoria de conjuntos ZF (ou outra equivalente).
Olavo de Carvalho está atacando o inatacável, "barking to the wrong tree".
Por pura ignorância.
Ninguém ainda apontou isso, porque quem tem alguma ideia sobre ZF não vai
perder tempo com essa besta.
W.
Em dom, 4 de nov de 2018 20:40, Marcelo Finger <mfin...@ime.usp.br>
escreveu:
> Oi Carlos.
>
> > Uma especulação como a criticada, que pretende refutar Cantor mas está
> atacando a matemática aceita nas
> > universidades do mundo, não tem nenhum valor, não é assim que deve ser
> feita a coisa.
>
> Pois é, eu estava tentando encontrar o erro do enfoque do Olavo sobre o
> Teorema de Cantor, dentro da teoria matemática aceita. Depois de ler e
> reler (ele joga com as palavras, e não é nem direto, nem claro, nem
> explicita os princípios a que segue, nem define os termos que usa), cheguei
> às seguintes conclusões:
>
> a) Cantor não obriga nem proíbe a existências de conjuntos atualmente
> infinitos. Seu teorema mostra que os reais são incontáveis (inexistência da
> bijeção entre reais e naturais) sem se referir à natureza do infinito.
>
> b) O argumento de Olavo se opõe à esta neutralidade, exigindo que o
> infinito atual seja proibido de saída. Tenta argumentar esta posição
> alegando um problema na noção de bijeção. Como a definição de Cantor é
> perfeitamente razoável, ele insiste numa argumentação sobre Cantor jogar
> com "duplo sentido" de alguma noção de conjuntos.
>
> c) Mas quem não define claramente do que está falando é ele, Olavo. Ou
> seja, ele critica no seu oponente justamente o defeito que sua própria
> argumentação possui, mas que o problema como apresentado por Cantor não
> contém, de forma nenhuma.
>
> Neste ponto (c) Olavo é muito ATUAL, executando muito daquilo que se faz
> no âmbito da negação da verdade em diversos outros contextos. Não há
> dúvidas de que ele encontrou companheiros de peso.
>
> E fica a pergunta: como combater esse tipo de argumentação que tenta
> grudar no seu oponente o defeito que o próprio argumentador possui?
>
> []s
>
>
> On Sat, Nov 3, 2018 at 1:39 AM Carlos Gonzalez <gonza...@gmail.com> wrote:
>
>> Prezados colegas,
>>
>> Eu não queria me envolver mais com esse cara Olavo do Carvalho, mas dadas
>> as circunstâncias quero fazer alguns comentários, pedindo desculpas à lista
>> pela obviedade de muitas coisas que falo.
>>
>> 1) Desconhecer ou minimizar os adversários; "Cantor e seus epígonos"
>> A prova de Cantor, reescrita na forma matemática moderna, é aceita em
>> universidades de diversas partes do mundo. Desta maneira, o senhor Olavinho
>> está enfrentando o grosso dos matemáticos da atualidade em universidades
>> como Harvard, Cambridge e Paris, os livros usuais de teoria de conjuntos.
>> Mas se o grosso dos matemáticos são tão burros como para não ver o erro na
>> prova assinalado por Olavinho, então a matemática deles deve ter grandes
>> erros e a engenharia que usa essa matemática deve herdar esses erros e
>> prédios devem estar caindo toda hora, fábricas explodindo, etc. Mas a
>> solução mais simples é que Olavinho não entendeu nada e tem um complexo de
>> superioridade, pelo menos.
>> Por outra parte, se alguém tivesse realmente um gênio tal como para
>> dizer aos matemáticos do mundo em que estavam errando, então teria
>> demonstrado grandes resultados, p.e. o Teorema de Fermat. Mas o que parece
>> é que Olavinho "refuta" o que não entende. O falecido professor Comesaña,
>> em Argentina dizia: "todo o que eu não entendo, é falso". Por ai vai
>> Olavinho.
>>
>> 2) "Mas isso é confundir os números com seus meros signos, fazendo
>> injustificada abstração das propriedades matemáticas que definem e
>> diferenciam os números entre si e, portanto, abolindo implicitamente também
>> a distinção mesma entre pares e ímpares, na qual se baseia o pretenso ar-
>> gumento. “4” é um signo, “2” é um signo, mas não é o signo “4” que é o
>> dobro de 2, e sim a quantidade 4, seja ela representada por esse signo ou
>> por quatro bolinhas. O conjunto dos números inteiros pode conter mais
>> signos numéricos do que o con- junto dos números pares— já que abrange os
>> signos de pares e os de ímpares—, mas não uma maior quantidade de unidades
>> do que a contida na série dos pares. A tese de Cantor escorrega para fora
>> dessa obviedade mediante o expediente de jogar com um duplo sentido da
>> palavra “número”, ora usando-a para designar uma quantidade definida com
>> propriedades determinadas ( entre as quais a de ocupar um certo lugar na
>> série dos números e a de poder ser par ou ímpar ), ora para designar o mero
>> signo de número, ou seja, a cifra."
>>
>> Cantor (mais ou menos) falou que conjunto era o que podíamos reunir com a
>> mente. Gödel falo da operação "conjunto dos ..." como a operação que reunia
>> objetos num conjunto. A palvra grega para razão, lógos (λὀγος) reunir
>> coisas, como o verbo latino lego. Quando reunimos coisas formamos uma nova
>> unidade, sem fazer uma "abstração injustificada", seja o isso signifique
>> (=abstração não entendida por Olavinho?). Tinha uma sapataria com falta de
>> caixas de sapatos. Os pares de sapatos ficavam em estantes e na tábua
>> escrito "1" por primeiro par, "2" por segundo par, etc. A sapataria tinha
>> 200 sapatos em 100 pares. Mas não podemos falar de 100 pares de sapatos,
>> porque é uma "abstração injustificada" dos 200 sapatos, ou seja 200
>> unidades. Suponha agora que fazemos a seguinte bijeção f(x): a cada sapato
>> esquerdo fazemos corresponder o par do qual forma parte (obrigado Russell).
>> Então temos a mesma quantidade de sapatos esquerdos que de pares. Para
>> Olavinho, falar de conjunto par, i.e {a,b}, é uma abstração injustificada
>> porque está desconsiderando que o par de sapatos tem dois elementos. Assim,
>> a bijeção f(x) está mal definida e não podemos dizer que temos a mesma
>> quantidade de sapatos esquerdos que de pares. Se colocarmos agora tanto uma
>> enumeração dos pares de sapatos (primeiro par, segundo par, etc.) como uma
>> outra numeração para os sapatos (sapatos esquerdos serão ímpares), Temos
>> que f(x) = 2.x - 1. Por exemplo, ao terceiro par corresponde o sapato
>> número 5, ou seja, o terceiro sapato esquerdo.
>> >>>>
>> O conjunto dos sapatos pode conter mais rótulos de sapatos do que o
>> conjunto dos sapatos esquerdos — já que abrange sapatos esquerdos e
>> direitos—, mas não uma quantidade igual de unidades do que a contida na
>> sequência de sapatos onde estão os sapatos esquerdos. A tese de Cantor
>> escorrega para fora dessa obviedade mediante o expediente de jogar com um
>> duplo sentido da palavra “par de sapatos”, ora usando-a para designar um
>> conjunto definido com propriedades determinadas ( entre as quais a de
>> ocupar um certo lugar na série dos números e a de conter um esquerdo e um
>> direito), ora para designar o mero rótulo embaixo de cada par.
>> <<<<
>> Se tiver feito um pouquinho de álgebra seriamente não falaria semelhante
>> disparate. Rejeitando especulativamente bijeções dessa maneira, cai a
>> definição de "sequència de Cauchy" e quase toda a matemática atual
>>
>> Um comentário final.
>> Eu penso que existem só duas alternativas:
>> 1) Ou se rejeita uma teoria matemática e a sua lógica.
>> 2) Ou aceita-se a lógica e os princípios da teoria e mostra-se um erro
>> com esse recursos.
>>
>> Especular livremente dessa maneira tem pouco valor para a matemática per
>> se. Pode ser inspirador, metafórico, etc. Um matemático pode acordar as
>> duas da manhã fruto de um pesadelo e ver que o pesadelo solucionou um
>> importante problema matemático. No caso "1)" Olavinho deveria simplesmente
>> dizer o que rejeita da lógica de primeira ordem ou que axioma de ZF
>> rejeita. Caberia uma certa especulação para fundamentar porque é rejeitado
>> um axioma. No caso "2)" deveria pegar o livro de conjuntos de Levy e
>> mostrar onde está o erro formal.
>>
>> Uma especulação como a criticada, que pretende refutar Cantor mas está
>> atacando a matemática aceita nas universidades do mundo, não tem nenhum
>> valor, não é assim que deve ser feita a coisa.
>>
>> Carlos
>>
>>
>> On Thu, Oct 25, 2018 at 10:02 PM Joao Marcos <botoc...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Obrigado por compartilhar o "polêmico" texto, Manuel. Não comentarei
>>> a respeito do "5o princípio de Euclides", com o qual não tenho
>>> qualquer compromisso. Seguem críticas simples que poderiam ser
>>> formuladas por qualquer um de nós (isto é, pelas "pessoas que não
>>> sabem ler" que são membros desta lista):
>>>
>>> 1 - A "crença" no infinito atual não é necessária ao citado resultado
>>> de Cantor; os conjuntos em questão são recursivos e a bijeção pode ser
>>> definida recursivamente.
>>>
>>> 2 - A bijeção pode ser estabelecida tanto entre os signos (numerais)
>>> quanto entre suas denotações (números). São duas demonstrações
>>> distintas, claro, e qualquer uma das duas leva ao mesmo "assombro".
>>>
>>> 3 - A definição da bijeção não precisa depender de uma ordem imposta
>>> sobre os conjuntos subjacentes.
>>>
>>> 4 - Os pares podem ser facilmente definidos usando os naturais (ou
>>> mais propriamente os inteiros), tanto recursivamente quanto em forma
>>> fechada; reciprocamente, os naturais também podem ser "definidos", se
>>> alguém preferir como "as metades dos pares"; a escolha de quem é o
>>> domínio e de quem é o contra-domínio da bijeção é uma mera questão de
>>> conveniência, que não faz nenhuma diferença do ponto de vista do
>>> resultado e da teoria cantoriana.
>>>
>>> 5 - O "problema da parte e do todo" pode ser evitado reformulando a
>>> demonstração como uma bijeção que é apresentada, digamos, entre os
>>> números naturais e os números racionais da forma n/2, com n natural;
>>> nenhum dos dois conjuntos é uma "parte" do outro. Ao terminar a
>>> demonstração, se quiser, você pode trocar todas as ocorrências de n/2
>>> por ocorrências de 2n. Voilà.
>>>
>>> Para o benefício do alegado filósofo, não estou aqui apresentando
>>> "demonstrações" (nem muito menos "refutações"), mas apenas sugestões
>>> de estudo para que ele possa eliminar suas confusões, que são de fato
>>> bastante simples. Se o Olavo não entender esta matemática "profunda",
>>> contudo, sempre pode pedir a seu irmão matemático para lhe ajudar a
>>> entender.
>>>
>>> Joao Marcos
>>> On Thu, Oct 25, 2018 at 8:22 PM Manuel Doria <manueldo...@gmail.com>
>>> wrote:
>>> >
>>> > Prezado João Marcos,
>>> >
>>> > Segue aqui o trecho onde Olavo alega ter revelado raciocínios
>>> falaciosos por parte de Georg Cantor:
>>> >
>>> > Só para dar um exemplo: O célebre Georg Cantor acreditou poder refutar
>>> o 5º princípio de Euclides ( de que o todo é maior que a parte ) pelo
>>> argumento de que o conjunto dos números pares, embora sendo parte do
>>> conjunto dos números inteiros, pode ser posto em correspondência biunívoca
>>> com ele, de modo que os dois con- juntos teriam o mesmo número de elementos
>>> e, assim, a parte seria igual ao todo: 1, 2, 3, 4..... n 2, 4, 6, 8..... 2n
>>> = n Com esta demonstração, Cantor e seus epígonos acreditavam estar
>>> derrubando, junto com um princípio da geometria antiga, também uma crença
>>> estabelecida do senso comum e um dos pilares da lógica clássica,
>>> descortinando assim os horizontes de uma nova era do pensamento humano.
>>> Esse raciocínio baseia-se na suposição de que tanto o conjunto dos números
>>> inteiros como o dos pares são conjuntos infinitos atuais, e ele pode
>>> portanto ser re- jeitado por quem acredite, com Aristóteles, que o infinito
>>> quantitativo é só potencial, nunca atual. Mas, mesmo aceitando-se o
>>> pressuposto dos infinitos atuais, a demons- tração de Cantor é apenas um
>>> jogo de palavras, e bem pouco engenhoso no fundo. Em primeiro lugar, é
>>> verdade que, se representarmos os números inteiros cada um por um signo (
>>> ou cifra ), teremos aí um conjunto ( infinito ) de signos ou cifras; e
>>> se,nesse conjunto, quisermos destacar por signos ou cifras especiais os
>>> números que representem pares, então teremos um “segundo” conjunto que será
>>> parte do primeiro; e, sendo ambos infinitos, os dois conjuntos terão o
>>> mesmo número de ele- mentos, confirmando o argumento de Cantor. Mas isso é
>>> confundir os números com seus meros signos, fazendo injustificada abstração
>>> das propriedades matemáticas que definem e diferenciam os números entre si
>>> e, portanto, abolindo implicitamente também a distinção mesma entre pares e
>>> ímpares, na qual se baseia o pretenso ar- gumento. “4” é um signo, “2” é um
>>> signo, mas não é o signo “4” que é o dobro de 2, e sim a quantidade 4, seja
>>> ela representada por esse signo ou por quatro bolinhas. O conjunto dos
>>> números inteiros pode conter mais signos numéricos do que o con- junto dos
>>> números pares— já que abrange os signos de pares e os de ímpares—, mas não
>>> uma maior quantidade de unidades do que a contida na série dos pares. A
>>> tese de Cantor escorrega para fora dessa obviedade mediante o expediente de
>>> jogar com um duplo sentido da palavra “número”, ora usando-a para designar
>>> uma quantidade definida com propriedades determinadas ( entre as quais a de
>>> ocupar um certo lugar na série dos números e a de poder ser par ou ímpar ),
>>> ora para designar o mero signo de número, ou seja, a cifra. A série dos
>>> números pares só é composta de pares porque é contada de dois em dois, isto
>>> é, saltando-se uma unidade entre cada dois números; se não fosse con- tada
>>> assim, os números não seriam pares. De nada adianta aqui recorrer ao
>>> subter- fúgio de que Cantor se refere ao mero “conjunto” e não à “série
>>> ordenada”; pois o conjunto dos números pares não seria de pares se seus
>>> elementos não pudessem ser ordenados de dois em dois numa série ascendente
>>> ininterrupta que progride pelo acréscimo de 2, nunca de 1; e nenhum número
>>> poderia ser considerado par se pudesse livremente trocar de lugar com
>>> qualquer outro na série dos inteiros. “Pari- dade” e “lugar na série” são
>>> conceitos inseparáveis: se n é par, é porque tanto n+1 como n-1 são
>>> ímpares. Nesse sentido, é unicamente a soma implícita das unidades não
>>> mencionadas que faz com que a série de pares seja de pares. Portanto— e eis
>>> aqui a falácia de Cantor—, não há aqui duas séries de números, mas uma
>>> única, contada de duas maneiras: a série dos números pares não é realmente
>>> parte da série dos números inteiros, mas é a própria série dos números
>>> inteiros, contada ou nomeada de uma determinada maneira. A noção de
>>> “conjunto” é que, desta- cada abusivamente da noção de “série”, produz todo
>>> esse samba-do-alemão-doido, dando a aparência de que os números pares podem
>>> constituir um “conjunto” inde- pendentemente do lugar de cada um na série,
>>> quando o fato é que, abstraída a posi- ção na série, não há mais paridade
>>> ou imparidade nenhuma. Se a série dos números inteiros pode ser
>>> representada por dois conjuntos de signos, um só de pares, outro de pares
>>> mais ímpares, isto não significa que se trata de duas séries realmente
>>> distin- tas. A confusão que existe aí é entre “elemento” e “unidade”. Um
>>> conjunto dex uni-dades contém certamente o mesmo número de “elementos” que
>>> um conjunto dex pares, mas não o mesmo número de unidades. O que Cantor faz
>>> é, no fundo, substancializar ou mesmo hipostasiar a noção de “par” ou
>>> “paridade”, supondo que um número qualquer possa ser par “em si”, inde-
>>> pendentemente de seu lugar na série e de sua relação com todos os demais
>>> números (inclusive, é claro, com sua própria metade), e que os pares possam
>>> ser contados como coisas e não como meras posições intercaladas na série
>>> dos números inteiros. No seu “argumento”, não se trata de uma verdadeira
>>> distinção entre todo e par- te, mas sim de uma comparação meramente verbal
>>> entre um todo e o mesmo todo, diversamente denominado. Não se tratando de
>>> um verdadeiro todo e de uma verda- deira parte, não se pode falar então de
>>> uma igualdade de elementos entre todo e parte, nem, portanto, de uma
>>> refutação do 5º princípio de Euclides. Cantor erra o alvo por muitos metros.
>>> >
>>> > Em qui, 25 de out de 2018 17:46, Joao Marcos <botoc...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>> >>
>>> >> Como este assunto em princípio nada tem a ver com o "Dia Internacional
>>> >> da Lógica"
>>> >>
>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msg/logica-l/lKvBQm5eOg8/JXqHZkv0BgAJ
>>> >> inicio outra thread para os interessados.
>>> >>
>>> >> On Thu, Oct 25, 2018 at 4:45 PM A***** N*** wrote:
>>> >> >
>>> >> > Acho que a questão é ignorar o Olavo (concordo com tudo que
>>> disseram acima dele).
>>> >>
>>> >> A*****, aí bem pertinho de você, em SC, uma advogada eleita deputada
>>> >> federal há três semanas com mais de 100 mil votos fez toda sua
>>> >> campanha se auto-descrevendo como "aluna do Olavo de Carvalho desde
>>> >> 2006". Não dá para ignorar.
>>> >>
>>> >> * * *
>>> >>
>>> >> O alegado filósofo já é discutido ---e desmontado--- na LOGICA-L ao
>>> >> menos desde 2012 (discussão comentada aparentemente com cinco anos de
>>> >> atraso pelo Olavo no video que o Yuri enviou). Exemplo:
>>> >>
>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msg/logica-l/QFRRpcVLPnc/bA9vvh7Jer0J
>>> >> Também outros colegas nossos já dispenderam seu tempo com boçalidades
>>> >> que tinham a mesma origem, noutros lugares:
>>> >> http://adonaisantanna.blogspot.com/2015/02/olavo-de-carvalho.html
>>> >>
>>> >> Aparentemente o principal argumento apresentado por Olavo no dito
>>> >> video para se defender é de que "todos os membros da lista, um por um"
>>> >> são "pessoas incultas e incapazes de lidar com os problemas da
>>> >> realidade", pessoas que "não têm domínio da gramática do seu idioma" e
>>> >> que por isso "não têm o sentido da linguagem", e não são capazes de
>>> >> realizar uma "formalização lógica" por terem falhado em aprender antes
>>> >> a boa "formalização gramatical". Afirma ali Olavo: "o uso
>>> >> inapropriado da linguagem comum e corrente expressa uma deficiência de
>>> >> percepção".
>>> >>
>>> >> Olavo afirma "se as pessoas estudam Lógica, é evidente que a ocupação
>>> >> delas diz respeito a provas e refutações", e sustenta que "ao longo da
>>> >> tradição filosófica [as provas e refutações] sempre significaram muito
>>> >> pouca coisa". Em particular, no video, Olavo dá a impressão de
>>> >> reconhecer que _não_ teria tentado *refutar* a teoria dos Conjuntos
>>> >> Transfinitos de Cantor, "ao ter escrito apenas uma página e meia sobre
>>> >> o assunto em um livro de quatrocentas páginas" [alguém poderia postar
>>> >> aqui este trecho completo?], e diz que de fato não pode ter tentado
>>> >> refutar a teoria de Cantor, pois, segundo ele, qualquer "refutação
>>> >> cabal" demanda _centenas de páginas_, e consiste em "um trabalho muito
>>> >> mais sistemático e muito mais meticuloso".
>>> >>
>>> >> Por fim, no video o descrédito completo dos participantes da
>>> >> discussão, neste fórum (e de "todos os representantes da classe
>>> >> universitária brasileira", pessoas que são "despreparadas [...] mas
>>> >> não têm cultura"), se dá ao apontar que:
>>> >> "nenhum deles é autor de algum trabalho monumental nesta coisa [a
>>> >> Lógica], nenhum deles tá na altura, sei lá, do Newton da Costa ou do
>>> >> Alexandre Costa-Leite".
>>> >>
>>> >> * * *
>>> >>
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>
> --
> Marcelo Finger
> Departament of Computer Science, IME
> University of Sao Paulo
> http://www.ime.usp.br/~mfinger
> ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
> ResearcherID: A-4670-2009
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