>> >> [...] >> >> O vocabulário da teoria de grupos é exclusivamente matemático, e os >> axiomas são tomados como determinantes exaustivos das noções >> matemáticas envolvidas (operação de grupo), muito mais que no caso >> da aritmética. > > Não sei se compreendi muito bem a analogia. > > Normalmente, a noção de grupo é definida como *uma* operação sob um > conjunto de elementos que satisfazem determinados axiomas. Porém, > diversas operações *distintas* satisfazem os axiomas de grupo. Em que > sentido poderíamos dizer que os axiomas determinam exaustivamente a > operação? > > Em contraste, você ver como os axiomas de AP determinariam > exaustivamente (ou pelo menos, possuem a pretensão de determinar > exaustivamente) a noção de número natural? >
Não. Não há um predicado para "número natural" que ocorre nos axiomas da aritmética, assim como não há predicado para "elemento de grupo" ou "permutação" na teoria de grupos. Alem disso, apelar para uma "noção de número natural" que aritmética pretende capturar já é introduzir um elemento semântico que vai além da sintaxe, justamente para avaliar a "limitação do formalismo". Não há diferença puramente formal entre o caso aritmético e o caso da teoria de grupos, o que trivializaria sim a relevância fundacional do teorema na ausência de algum elemento semântico (pois o caso da incompletude dos grupos é irrelevante). -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/DA9AB450-7100-4A8A-B97D-3A785E303260%40gmail.com.
