O Wainer estudou, que eu conheça, a hierarquia até $\epsilon_0$, a função cuja totalidade prova que PA é consistente. Newton e eu demos provas para o lema crucial aqui.
Sent from my iPhone > On 20 Feb 2017, at 20:38, Claudio Andrés Callejas Olguín > <[email protected]> wrote: > > Boa noite Francisco Antônio, > > > > No ano 2015 tentei obter algum novo resultado sobre alguma axiomática para as > funções totais recursivas (como é de práxis vou me referir a elas como > funções recursivas). Sabia que pelos teoremas da incompletude de Gödel a > axiomática não poderia ser completa (ver por exemplo a seção 7.8 do livro de > Rogers). Como é bem sabido que o conjunto de índices das funções recursivas é > produtivo pensei em tentar obter algum resultado que conectasse aritmética > com os conjuntos produtivos e assim ocupar esse resultado para as funções > recursivas, mas desisti quando vi que essa conexão já tinha sido estudada no > artigo [1] de Horowitz. Aparentemente a tese de doutorado dele (baixo a > orientação do Smullyan) foi sobre isso, mas não consegui na época ter acesso > a essa tese. Logo disso procurei outras alternativas para estudar as funções > recursivas. > > > > Provavelmente possa ser do seu interesse o artigo [2], que eu acabei > descartando na época por fugir muito da minha área de conhecimento. > > > > > > [1] Horowitz, B.M. Arithmetical analogues of productive and universal sets. > Zeitschr. f. math. Logik und Grundlwen d. Math, 203—210, 1982. > > [2] Fairtlough, M. and Wainer, S. Hierarchies of provably recursive > functions. In Handbook of proof theory, 1998. > > > > Caso você consiga algum novo resultado sobre este assunto gostaria muito que > você o compartilhasse nesta lista. > > > > Atenciosamente, > > Claudio Callejas. > > > 2017-02-20 8:34 GMT-03:00 Francisco Antonio Doria <[email protected]>: >> Cito o resultado de Shoenfield: PA + regra omega equivale a PA + regra omega >> recursiva. >> >> Sho en eld has shown that PA >> >> >> rule PA >> The sequent calculus enriched with the recursively restricted rule in place >> of the rule >> >> >> The rule is said to b e constructive if there is a recursive >> >> n f n is a G odel >> >> numb er of P n where P n is de ned Takeuti This is equivalent >> >> >> is equivalent to PA recursively restrict >> >> >> 2017-02-20 8:24 GMT-03:00 Francisco Antonio Doria <[email protected]>: >>> Pois é, minha dúvida é essa, pois juntar a regra omega tout court é >>> bastante, e a regra de Shoenfield - que eu saiba - prova as sentenças >>> aritméticas verdadeiras (no modelo standard). >>> >>> 2017-02-20 8:11 GMT-03:00 Claus Akira Horodynski Matsushigue >>> <[email protected]>: >>>> >>>> Prezado Dória.... >>>> >>>> >>>> >>>> > Como se sabe, ZF, ZFC, e mesmo PA (aritmética de Peano) não servem >>>> > para axiomatizarmos a teoria da computação, já que uma infinidade de >>>> > funções recursivas terão propriedades formalmente indecidíveis mas >>>> > trivialmente verdadeiras. A gente fica sem poder provar uma infinidade >>>> de >>>> > propriedades óbvias. >>>> >>>> Sim! >>>> >>>> > Alguém já viu uma axiomática para a teoria da computação como PA + >>>> Regra omega de Shoenfield? >>>> Mão, não é suficiente. Acho que já conversamos isso aqui na lista. >>>> >>>> >>>> Forte abraço, Claus >>>> >>>> >>>> >>>> 2017-02-19 2:19 GMT-03:00 Francisco Antonio Doria <[email protected]>: >>>>> Como se sabe, ZF, ZFC, e mesmo PA (aritmética de Peano) não servem para >>>>> axiomatizarmos a teoria da computação, já que uma infinidade de funções >>>>> recursivas terão propriedades formalmente indecidíveis mas trivialmente >>>>> verdadeiras. A gente fica sem poder provar uma infinidade de propriedades >>>>> óbvias. >>>>> >>>>> Alguém já viu uma axiomática para a teoria da computação como PA + Regra >>>>> omega de Shoenfield? >>>>> -- >>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>>>> Grupos do Google. >>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>>> envie um e-mail para [email protected]. >>>>> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. >>>>> Acesse esse grupo em >>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2BuR7BLUEnW7aLShc8j5qtYZM54yvjBZsNV7LWNxSvRcN-cgMQ%40mail.gmail.com. >>>> >>>> -- >>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>>> Grupos do Google. >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >>>> um e-mail para [email protected]. >>>> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. >>>> Acesse esse grupo em >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAJh6kGVQ7TNkt9Fs%3DjmzC0bib1%2Bg-WH7md0_3%3DhfP3SVVBKXCA%40mail.gmail.com. >>> >>> >>> >>> -- >>> fad >>> >>> ahhata alati, awienta Wilushati >> >> >> >> -- >> fad >> >> ahhata alati, awienta Wilushati >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >> um e-mail para [email protected]. >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. >> Acesse esse grupo em >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2BuR7BKeoi46ZO174WPmMiUFSgZhY0J2AgVx1bUpt3DExcrUiQ%40mail.gmail.com. > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para [email protected]. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. > Acesse esse grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAE_57e36YREnwiVv2MjqA6xC5PHYXH3D04o7nuE0vJx4M7Je4w%40mail.gmail.com. -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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