Oi Marcelo!
Obrigado, e desculpa eu ter me expressado um pouco mal...
O que você respondeu me ajuda sim, mas a minha dúvida principal era
outra; deixa eu desmontar ela em várias partes.
a) ∼(a∧b)→(∼a∨∼b) é uma implicação estrita
b) ∼(a∧b)→(∼a∨∼b) é um teorema
c) ∼(a∧b)←(∼a∨∼b) não é um teorema
d) ∼(a∧b)←(∼a∨∼b) tem um contra-modelo
e) existe um modelo M=(W,R,v) no qual ∼(a∧b)←(∼a∨∼b) é
falso em pelo menos um dos mundos de W
Você mostrou o (b), o que é útil porque eu tou tentando aprender a
demonstrar coisas em lógica modal (mas tou fazendo isso bem aos
poucos - não é a maior prioridade agora), mas pelo que eu entendi do
paper do JYB os itens c, d e e são "claramente verdade" e só eu é que
não consigo ver porquê...
Deixa eu contar onde eu tou empacado - e desculpem a abordagem
não-padrão.
Vou tentar encontrar o modelo do item (e) acima.
Seja (W,R) um frame com três mundos, todos relacionados entre si (R=W×W).
Sabemos que ∼(a∧b) ou é 111 (verdadeiro em todos os mundos) ou 000
(falso em todos os mundos). Se ∼(a∧b) for 111 então ∼(a∧b)←(∼a∨∼b) vai
ser 111 também, então pra gente ter alguma chance de satisfazer o (e)
neste frame a gente tem que ter ∼(a∧b) valendo 000. O único modo de
∼(a∧b) valer 000 é a gente ter a∧b valendo 111, e aí vamos ter que ter
a valendo 111 e b valendo 111 também. Se a vale 111 e b vale 111,
então ∼a vale 000, ∼b vale 000, ∼a∨∼b vale 000 também, e daí
∼(a∧b)←(∼a∨∼b) vale 111 - e a gente se ferrou.
Dá pra adaptar o argumento acima pra qualquer frame (W,R).
[[]] =(,
Eduardo...
2016-12-27 19:22 GMT-02:00 Marcelo Finger <[email protected]>:
> Oi Eduardo.
>
> Me parece imediato:
>
> ∼(a∧b) = ⋄¬(a∧b) <-> ⋄ (¬a ∨ ¬b) -> ⋄¬a ∨ ⋄¬b = (∼a∨∼b)
>
> Qual a dificuldade? A única manipulação modal é a versão ⋄ do axioma K da
> lógica modal:
> ⋄ (¬a ∨ ¬b) -> (⋄¬a ∨ ⋄¬b )
>
> []s
>
>
> 2016-12-27 17:39 GMT-02:00 Eduardo Ochs <[email protected]>:
>
>> Oi todos,
>>
>> eu tou tentando ler o ``S5 is a Paraconsistent Logic and so is
>> first-order classical logic'', do Jean-Yves Beziau (obs: d� pra
>> baixar ele aqui: http://www.jyb-logic.org/papers.html) e tou com uma
>> d�vida, que na verdade � uma d�vida sobre S5...
>>
>> O artigo diz que em S5 com um operador ∼ definido deste jeito,
>>
>> ∼a := ⋄¬a
>>
>> todas estas implicações são estritas,
>>
>> 8) ∼(a∧b)→(∼a∨∼b)
>> 9) ∼(∼a∧∼b)→(a∨b)
>> 10) ∼(a∧∼b)→(∼a∨b)
>> 11) ∼(∼a∧b)→(a∨∼b)
>> 12) ∼(∼a∨b)→(a∧∼b)
>> 13) ∼(a∨b)→(∼a∧∼b)
>> 14) ∼(a∨∼b)→(∼a∧b)
>> 15) ∼(∼a∨∼b)→(a∧b)
>>
>> e eu consegui verificar isso pra todas exceto pra 8...
>> Eu LaTeXei as minhas anotações e contas e pus aqui:
>>
>> http://angg.twu.net/LATEX/2016modal.pdf
>>
>> Agradeço qualquer ajuda...
>>
>> [[]], Eduardo
>>
>>
>> P.S.: vou começar a estudar LFIs assim que eu entender melhor esse
>> sistema baseado em S5, juro!
>>
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> Marcelo Finger
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