O João Marcos, o JY e o Rodrigo são pessoas que têm o conhecimento e a virtude maior de compartilharem o que sabem com os outros de maneira muito generosa.
Em 4 de janeiro de 2013 23:55, Carlos Gonzalez <[email protected]>escreveu: > Prezado JM e lista, > > Em primeiro lugar: obrigadão e obrigadíssimo. Os teus esclarecimentos > deixam claros problemas complexos. > > Esta questão, além de dar lugar a "muitos comentários", daria lugar a > um paper (ou mais?). Assim vou comentar o mínimo indispensável. > > O Γ para enfraquecer a regra "2)": eu esqueci. > > Eu pensei nos livros introdutórios à logica quando falei que não me > lembrava de alguém usando "1)". Os de lógica modal tem de usar "2)" > para não complicar questões como a regra Nec. > > Eu concordo que MP (local) e Detachment (global) devem ser claramente > distinguidas pelo simples fato de que *são* duas regras diferentes, de > modo que tratá-las ambiguamente, como se fossem só uma, é um *erro > conceitual" em lógica. Se são equivalentes em certos sistemas, então > são duas regras diferentes que são equivalentes nesses sistemas, como > P e ¬¬P são proposições equivalentes na lógica clássica. > > Quando eu escrevo "É claro que a implicação estaria bastante mal > determinada" estou sendo pouco claro. O teu exemplo é pertinente, > porque isso não quer dizer que está mal determinada como operador > proposicional. O que eu queria dizer é que um conetivo assim é difícil > de ser visto com concordância com alguma noção intuitiva de > condicional. É mais para o lado: > >> "Sem dúvida faltaria neste caso à implicação > >> uma das suas propriedades mais fundamentais." > > Toda esta discussão, começando com a confusão entre axioma e regra, > terminando nas propriedades estruturais dos sistemas formais e a > ambiguidade ao nomear certas regras, segundo a minha opinião, forma > parte de conceitos lógicos importantes e fundamentais que parecem > bastante omitidos, mas eu acho que deveriam ser esclarecidos, > inclusive nos livros introdutórios. E as relações entre as > propriedades estruturais dos sistemas formais e propriedades das > álgebras correspondentes também me parecem coisas fundamentais, mas a > um nível mais complexo. > > Um 2013 cheio de realizações para vc e para todos os lógicos da lista. > > Abraços > > Carlos > > 2013/1/4 Joao Marcos <[email protected]>: > > Olá, Carlos: > > > >> Tenho medo de ter interpretado mal os teus comentários. > > > > Mas eu acho que você os interpretou muito bem! > > > >> Confirma isto, por favor: > >> > >> 1) A regra MP global é: > >> De ⊢P e ⊢ (P => Q), obtém ⊢ Q > >> > >> 2) A regra local seria: > >> P, (P=>Q) ⊢ Q > >> > >> P e Q metavariáveis indicando fórmulas. > > > > Isso. Na regra local eu incluiria ainda um contexto arbitrário (um > > conjunto de fórmulas) em meio às premissas. Mas se você puder contar > > com a monotonicidade de ⊢, está resolvido. > > > >> Eu não me lembro de alguém usando 1), pois os livros que eu me lembro > usam 2) > >> Vc lembra algum livro de texto de lógica usando 1) ? > > > > Quase todo livro de lógica modal (principalmente da "tradição > > filosófica")! Veja por exemplo as regras do clássico Hughes & > > Cresswell: > > > > MP (The Rule of Modus Ponens, sometimes also called the Rule of > > Detachment): If α and α=>β are theorems, so is β. > > N (The Rule of Necessitation): If α is a theorem, so is Lα. > > > > Por isso mesmo eu sou a favor de separar "modus ponens" (a regra > > local) de "rule of detachment" (a regra global). > > > >> Com as definições habituais de dedução, etc., 2) implica 1) de maneira > >> quase imediata. > > > > Correto. E (1) implica (2) se o sistema for *estruturalmente > > completo*, como é esclarecido naquele verbete que você enviou. > > > >> Num sistema consistente e completo da lógica proposicional clássica, > >> 1) tem de implicar 2). Mas 2) deveria ser demonstrada como metateorema > >> usando os recursos de cada sistema em particular. > > > > Correto, se estamos falando de sistemas axiomáticos usuais. Em > > sistemas de Genten, por outro lado, em geral nem é preciso demonstrar > > tal metateorema. > > > >> Como seria de fraco um sistema que vale 1), mas não vale 2) ou, > >> incluso é possível mostrar um contraexemplo no qual P e (P=>Q) são > >> verdadeiras e Q falsa? É claro que a implicação estaria bastante mal > >> determinada. > > > > Sem dúvida faltaria neste caso à implicação uma das suas propriedades > > mais fundamentais. > > > > O que dizer, por outro lado, de: > > > > 3) A regra Nec global: > > De ⊢P obtém ⊢ LP > > > > 4) A regra Nec local: > > P ⊢ LP > > > > Na lógica modal temos (3) e não (4), certo? E o conectivo L não está > > exatamente "mal determinado", está? > > > >> Eu não sei muito bem qual é a relação entre essas regras e o teorema ou > axioma: > >> ⊢ ((P^(P=>Q))=>Q) > >> equivalentemente: > >> 3) ⊢ P=>((P=>Q)=>Q) > >> Claro que isso sai de 2) usando teorema da dedução. > >> Se vc tiver 1) e 3): o que precisaria para metademonstrar 2)? > > > > Boa pergunta! As características da noção de consequência vão ter > > certamente o seu papel... > > > >> Eu mandei para o artigo da wikipedia pois não conheço livro de texto > >> que fale disso. Vc conhece? > > > > Não estou seguro. Certamente não se encontra estas coisas nestes > > manuais antigos e antiquados de Lógica que continuam sendo estudados e > > recomendados pela turma da Velha Guarda. :-) Talvez o "Admissibility > > of Logical Inference Rules", do Rybakov? Talvez o "Structural Proof > > Theory", da Sara Negri? O "Intermediate Logic", do Bostock? > > > > Abração, Feliz 2013, e fique à vontade para encaminhar a minha > > resposta para a lista, caso deseje. > > Joao Marcos > > > > -- > > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
