Caros colegas, procuro referências sobre um tipo especial de operador. Em verdade, procuro descobrir seu verdadeiro nome, pois procurando por cumulativos ou cumulative, não encontrei nenhuma referência satisfatória. Minha situação é a de definir um operador tal que sua monotonicidade é restrita a somente parte do domínio. Segue:
Seja ΓP um operador aplicável a interpretações baseadas em HB. Dado o reticulado <2HB, C>, onde C está representando o símbolo de "está contido ou é igual a" por falta de um melhor, desejamos provar a monotonicidade de ΓPno mesmo. Ocorre que para estar operador ΓP, a monotonicidade de encontra restrita no reticulado, ou seja, não é verdade que, para quaisquer A e B em 2HB se A C B, então ΓP(A) C ΓP(B). Verifica-se, porém, que para qualquer conjunto A em 2HB, é verdade que A C Γ P(A), o que prova uma forma de monotonicidade restrita do operador dentro do reticulado. Para ser bem exato, mostra a monotonicidade dentro de um conjunto de cadeias do reticulado, que formam outro reticulado mais simples, por sua vez, e desejo estudar mais a fundo as consequências disso. Venho a vocês perguntar se alguém sabe o nome correto para se referenciar a este tipo de operador ou a esse tipo de monotonicidade restrita, e/ou uma boa fonte para estudar sobre o mesmo e suas consequências práticas, tais como relação com a continuidade do operador no reticulado restrito, garantia de ponto-fixo (já provada), ou até mesmo dicas de como estabelecer as características do reticulado menor à priori da aplicação de ΓP. Abraços!! Samy Soares.
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