Caro Wagner, Eu nunca estudei esse tema, mas quero fazer alguns comentários, esperando que nem todo o que eu fale seja trivial ou falso.
1) Apesar de ter sido aluno de Frege, Carnap na Logische Aufbau der Welt (1928), baseia-se no Principia Mathematica. Ele não só fala que é o mais abrangente, mas o único que tem uma teoria das relações desenvolvida. Me corrijam a tradução: http://books.google.com.br/books?id=Y2xZv4Yj--MC&pg=PA3&lpg=PA3&dq=%22vorarbeiten+von+Frege,+schr%C3%B6der%22&source=web&ots=CnUOwT4Oer&sig=0aqrpaClXaJjFBbkeQUB0EKHjjM&hl=pt-BR&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#PPA4,M1 "O sistema de logística mais abrangente é o de Whitehead e Russell. Ele é atualmente o único que contém uma teoria das relações desenvolvida" "Ele baseia-se no trabalho prévio de Frege, Schröder, Peano e outros. Ele está apresentado totalmente nos Principia Mathematica" O problema é o seguinte: será que Carnap pensa que uma teoria das relações precisa de uma teoria dos tipos? No mesmo parágrafo citado, ele coloca que uma síntese dessa teoria pode ser encontrada (eu acho) no Abriss der Logistik do próprio Carnap (1929). Ou será que Carnap considera que a Begriffsschrift não contém o que hoje chamamos de lógica de primeira ordem? Eu acho que na Logische Aufbau der Welt Carnap usa somente lógica de predicados de primeira ordem, mas não tenho certeza porque li só uma página desse livro ;-) 2) É bem possível que a influência que Carnap tem de Leibniz tem muito a ver com as aulas e a obra de Frege, que era um Leibniziano assumido. Na mesma página citada, Carnap escreve: Die Grundgedanken der Relationstheorie geben zurück auf die Leibnizschen Ideen einer "mathesis universalis" und einer "ars combinatoria"; die Anwendung der Relationstheorie für den Aufbau des Konstitutionssystems berühhrt sich mit der Leibnizschen Idee einer "characteristica universalis" und einer "scientia generalis". "As idéias fundamentais da teoria de relações remete-se às idéias de Leibniz de uma 'mathesis universalis' e uma 'ars combinatoria'; a aplicação da teoria de relações na construção do sistema constitutivo baseia-se na idéia de Leibniz de uma 'characteristica universalis' e uma 'scientia generalis'." 3) A obra de lógica mais influente no período 1920-1933 (pelo menos) é Principia Mathematica (1910-1913). Em "From Frege to Gödel" está a famosa carta de Russell a Frege (1902), ou seja, o jovem Russell estava estudando a obra de Frege. Mas Russell ficou impressionado com a escola de Peano quando foi ao congresso de matemática de 1900. O prefácio de Principia Mathematica começa assim: The mathernatical treatment of the principles of mathematics, which is the subject of the present work, has arisen from the conjunction of two different studies, both in the main very modern. On the one hand we have the work of analysts and geometers, in the way of formulating and systematising their axioms, and the work of Cantor and others on such matters as the theory of aggregates. On the other hand we have symbolic logic, which, after a necessary period of growth, has now, thanks to Peano and his followers, acquired the technical adaptability and the logical comprehensiveness that are essential to a mathematical instrument for dealing with what have hitherto been the beginnings of mathematics. Cadê Frege? No mesmo prefácio escrevem: The general method which guides our handling of logical symbols is due to Peano. His great merit. consists not so rnuch in his definite logical discoveries nor in the details of his notations (excellent as both are), as in the fact that he first showed how symbolic logic was to be freed from its undue obsession with the forms of ordinary algebra, and thereby made it a suitable instrument for research. Eu não sei o que é essa obsessão com as formas da álgebra ordinária. Mas parece ser que Russell e Whitehead não encontram nos ganchinhos da Bregriffsschrift um instrumento adequado para ser utilizado nas demonstrações matemáticas, com poucas excepções ( |- ): In the matter of notation, we have as far as possible followed Peano, supplementing his notation, when necessary, by that of Frege or by that of Schröder. Uma dívida reconhecida com Frege: In all questions of logical analysis, our chief debt is to Frege, Where we differ from him, it is largely because the contradictions showed that he, in common with all other logicians ancient and modern, had allowed some error to creep into his premisses; but apart from the contradictions, it would have been almost impossible to detect this error. È bem possível que a contradição das Grundgesetze der Arithmetik tenha abalado de tal maneira a obra de Frege, que sua contribuição tenha sido desprezada pelos matemáticos. O "método de manipular símbolos lógicos" é tomado de Peano, mas "as questões de análise lógica" vem de Frege. O que quer dizer? Será que eles adequaram o sistema dedutivo de Frege para a notação de Peano? Qual seria um exemplo de este proceder? Abraços Carlos Gonzalez 2009/1/25 Wagner de Campos Sanz <[email protected]>: > Caro JY > > Parece-me interessante a revisao historica das influencias. Depende do > proposito. Se for so por um problema de vaidades, nao importa. Se tem > substancia conceitual é mais interessante. > Por certo que nem toda a bagagem (nem a maior parte) vem por maos de > Frege ou de uma so personalidade, quem quer que seja. Ao considera-lo > pai da logica contemporanea creio que o julgamento procede segundo a > revolucao conceitual que foi operada, salvo juízo mais douto. > Ate onde estou recordado, JvH admite em um artigo a existencia de duas > linhas gerais para a interpretacao das linguagens formais: como cálculo > ou como lingua caracteristica. > No caso de Frege trata-se da segunda. Na primeira linha podemos contar o > desenvolvimento da algebra, creio inclusive que ele cita explicitamente > Schroder como exemplo. > Uma linha de clivagem importante para a apreciacao das relevancias do > tema em questão está no que logicos de tendencias filosofias ou de > tendencias matematicas consideram como sendo "a verdadeira logica". > É natural que os pendores daqueles de inclinaçao filosofica estejam mais > interessados no que foi produzido sob o rotulo de "Logica" associado a > algum projeto mais amplo, em geral projetos fundacionistas (Frege, > Russell, Hilbert, Brouwer, etc.). Todavia, em boa parte da tradição > contemporânea não vemos mais projetos dessa natureza, ou ainda, seu > alcance é muito mais restrito. > Tarski me parece um exemplo interessante. Não entendo que o trabalho > dele possa ser ligado a um projeto de natureza filosofica mais amplo, > embora ele mesmo tivesse um tino filosofico muitissimo sofisticado. > O mesmo, por exemplo, não ocorre com Carnap, esse sim tinha projetos > dessa natureza (começa com o positivismo lógico e se espraia na unidade > da ciência) embora suas realizacoes logicas sejam bem mais modestas. > Com respeito ao conceito de consequencia logica, nao penso que o fato de > descreve-la ou conceptualiza-la em termos topologicos em 1928 seja o que > confere importancia ou prioridade a Tarski na elucidacao do conceito. > Antes, sao os artigos sobre verdade nas linguagens formalizadas e o > artigo sobre consequencia logica (onde em uma nota de rodape ele faz > referencia explicita as tentativas de Carnap de caracterizar o mesmo > conceito, alias dizendo que Carnap estava errado) esses sim parecem ter > tido um impacto mais amplo na comunidade de logicos (em amplo sentido, > pois a Teoria de Modelos seria uma das resultantes) assim como na dos > filosofos (ou em certa parcela destes, pelo menos). > Um abraço, > > WS > > > BEZIAU Jean-Yves escreveu: >> Wagner >> >> Com estou repetindo: os livros da Gerladine Brady e do Ivor Grattan-Guinness >> estao dando uma visao bem diferente da historia da logica moderna do livro >> do JvH. >> A Geraldine Brady mostrou como o trabalho importante do Löwenheim e do Skolem >> foi influenciado pelo Peirce e Schröder, e nao pelo Frege. >> >> Sobre os polones, tem o livro do Jan Wolenski sobre a escola de >> Lvov-Varsovia. >> Ele fala que a logica moderna foi introduzida pela primeira vez na polonia >> por Lukasiewicz >> resumindo o Schröder - no famoso livro dele sobre o principio de >> contradicao em Aristoteles. >> >> Tarski ficou a vida inteira muito influenciado pela algebra da logica do >> Schröder. >> A ultima obra do Tarski >> Alfred Tarski & Givant, Steven, 1987. 2004, A Formalization of Set Theory >> Without Variables, American Mathematical Society >> é diretamente ligada a isso. >> >> A nocao de consequencia de Tarski que ele comecou a desenvolver a partir de >> 1928 >> (operador de consequenca) é ligada a topologia, >> ele estava trabalhando com o Kuratowski naquele epoca. >> >> E bom lembrar tambem que o Tarski provou em 1936 que a logica propositonal >> tipo Principia Matematica factorizada pela nocao de equivalencia logica é >> uma algebra de Boole. >> >> Um abraco, JY >> >> -------- Mensagem original -------- >> Assunto: Re: [Logica-l] RE : JvH e a lenda do Frege com papai da logica >> moderna >> Data: Sun, 25 Jan 2009 11:42:35 -0200 >> De: Wagner de Campos Sanz <wsanz em >> uol.com.br<http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l>> >> Para: Joao Marcos <jmarcos em >> dimap.ufrn.br<http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l>> >> >> >> >> Caro Joao, JY, e outros, >> >> Gostaria de ver mais pessoas que trabalham com filosofia e historia da >> logica manifestar sua opiniao acerca do tema. >> Com respeito ao assunto, por certo que os "herois" variam conforme as >> personalidades e os seus gostos. >> Em minha opiniao Frege merece o titulo de pai da logica contemporanea, >> pois ele é dele o giro conceptual que deu origem aos instrumentos >> basicos da logica contemporanea. >> Todavia, a obra que teve grande impacto no desenrolar dessa historia >> foram os Principia de Russell, o qual muitas vezes diz ter recebido ou >> tomado as ideias de Frege. >> Do ponto de vista da criação de problemas, pesquisa e dos resultados que >> se seguiram dentre os mais relevantes da logica no sec. XX, dificil nao >> ter em conta Hilbert e seu programa fundacionista. >> Todavia, me parece, o impacto de Hilbert foi maior na comunidade dos >> matemáticos. Vale lembrar que o proprio Hilbert atribui importancia e >> paternidade a algumas ideias fundamentais com as quais trabalhamos em >> logica hoje em dia a Frege e a Russell. >> Naturalmente em seguida veem Tarski e Godel. Como anedota, segundo a >> recente biografia de Tarski, ele dizia ser o lógico são mais importante >> do momento (daquele momento), provavelmente uma referencia nada cortes a >> demencia de Godel. >> À aqueles que conhecem a obra de Tarski mais de perto pergunto: o >> sistema que subjacente em boa parte dos artigos de Tarski, como aquele >> sobre consequencia logica, é necessariamente o sistema dos Principia ou >> pode ser outro sistema qualquer? >> Abraços a todos, >> >> WS >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> [email protected] >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> >> > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
