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note: type: TH
en: 2009-07-25
de: 25. Juli 2009

note: type: TH
en: Linux Programmer's Manual
de: Linux-Programmierhandbuch

note: type: SH
en: NAME
de: BEZEICHNUNG

note: type: Plain text
en: complex - basics of complex mathematics
de: complex - Grundlagen der komplexen Mathematik

note: type: SH
en: SYNOPSIS
de: ÜBERSICHT

note: type: SH
en: DESCRIPTION
de: BESCHREIBUNG

note: type: Plain text
en: Complex numbers are numbers of the form z = a+b*i, where a and b are real numbers and i = sqrt(-1), so that i*i = -1.
de: Komplexe Zahlen sind Zahlen der Form z = a+b*i, wobei a und b reelle Zahlen sind und i = sqrt(-1), also i*i = -1.

note: type: Plain text
en: There are other ways to represent that number.  The pair (a,b) of real numbers may be viewed as a point in the plane, given by X- and Y-coordinates.  This same point may also be described by giving the pair of real numbers (r,phi), where r is the distance to the origin O, and phi the angle between the X-axis and the line Oz.  Now z = r*exp(i*phi) = r*(cos(phi)+i*sin(phi)).
de: Es gibt andere Darstellungen dieser Zahl. Das Paar (a,b) reeller Zahlen kann als Punkt in der Ebene betrachtet werden, der durch die X- und Y-Koordinaten gegeben ist. Derselbe Punkt kann auch durch ein Paar (r,phi) von reellen Zahlen beschrieben werden, wobei r der Abstand vom Ursprung 0 ist und phi der Winkel zwischen der X-Achse und der Geraden 0z. Es ist z = r*exp(i*phi) = r*(cos(phi)+i*sin(phi)).

note: type: Plain text
en: The basic operations are defined on z = a+b*i and w = c+d*i as:
de: Die grundlegenden Operationen sind auf z = a+b*i und w = c+d*i folgendermaßen definiert:

note: type: TP
en: B<addition: z+w = (a+c) + (b+d)*i>
de: B<Addition: z+w = (a+c) + (b+d)*i>

note: type: TP
en: B<multiplication: z*w = (a*c - b*d) + (a*d + b*c)*i>
de: B<Multiplikation: z*w = (a*c - b*d) + (a*d + b*c)*i>

note: type: TP
en: B<division: z/w = ((a*c + b*d)/(c*c + d*d)) + ((b*c - a*d)/(c*c + d*d))*i>
de: B<Division: z/w = ((a*c + b*d)/(c*c + d*d)) + ((b*c - a*d)/(c*c + d*d))*i>

note: type: Plain text
en: Nearly all math function have a complex counterpart but there are some complex-only functions.
de: Nahezu alle mathematischen Funktionen haben komplexe Gegenstücke, aber es gibt einige nur-komplexe Funktionen.

note: type: SH
en: EXAMPLE
de: BEISPIEL

note: type: Plain text
en: Your C-compiler can work with complex numbers if it supports the C99 standard.  Link with I<-lm>.  The imaginary unit is represented by I.
de: Ihr C-Compiler kann mit komplexen Zahlen arbeiten, wenn er den C99-Standard unterstützt. Sie müssen mit I<-lm> linken. Die imaginäre Einheit wird durch I dargestellt.

note: type: Plain text
en: /* check that exp(i * pi) == -1 */
    #include E<lt>math.hE<gt>        /* for atan */
    #include E<lt>stdio.hE<gt>
    #include E<lt>complex.hE<gt>
de: /* überprüfe exp(i*pi) == -1 */
    #include E<lt>math.hE<gt>	/* für atan */
    #include E<lt>complex.hE<gt>
    #include E<lt>stdio.hE<gt>

note: type: SH
en: SEE ALSO
de: SIEHE AUCH

note: type: SH
en: COLOPHON
de: KOLOPHON

note: type: Plain text
en: This page is part of release 3.25 of the Linux I<man-pages> project.  A description of the project, and information about reporting bugs, can be found at http://www.kernel.org/doc/man-pages/.
de: Diese Seite ist Teil der Veröffentlichung 3.25 des Projekts Linux-I<man-pages>. Eine Beschreibung des Projekts und Informationen über das Berichten von Fehlern finden sich unter http://www.kernel.org/doc/man-pages/.
